Solucion Ejercicio 3

En primer lugar debemos en tener en cuenta que al tener un punto doble, por ahí pasará la circunferencia de autinversión, donde cada punto coincide con su inverso.

En este caso, la mitad de nuestra sección se compone de esta circunferencia, por tanto, solo tenemos que hallar la otra circunferencia que no pasa por O.

Completamos nuestra circunferencia autoinversa y sacamos un punto cualquiera de la otra parte. En este caso, hemos elegido el punto llamado 3. Como sabemos que la circunferencia pasará por 1' y 2'. Solo necesitamos el inverso de 3

Una vez obtenido comprobamos que en este caso el inverso de nuestro segmento de circunferencia es inversa al resto de la circunferencia original.

Una vez dibujado, rayamos la nueva sección inversa de azul para diferenciarla.

SOLUCIÓN Ejercicio nº 2

Vamos a resolver el ejercicio. En este caso nuestro objetivo es trazar la mediatriz...el cordón de terciopelo (lugar geométrico de los puntos que equidistan de otros dos) entre los actores y el fotógrafo.

Por tanto buscamos 1 par de puntos que estén a la misma distancia. A continuación los unimos para obtener todos los demás puntos. Y ya tenemos nuestro cordón de terciopelo.

Ahora vamos a situar a los guardaespaldas, como están de manera simétrica y entre ellos hay la misma distancia que la nuestra a los actores, buscamos todos los puntos que estén a la misma distancia mediante una circunferencia en nuestra mediatriz.

Puedes probar a acercarte y a alejarte de los actores, pero los guardaespaldas mantendrán el cordón de terciopelo entre tú y ellos...

SOLUCIÓN Ejercicio nº 1

El ejercicio se reduce a trazar el segmento media proporcional de 150 y 250 (400-150)
(Puedes pinchar en las imágenes para verlas más grandes!)

Recordemos qué es la media proporcional...
Si tengo un segmento A, que es proporcional a un segmento x...
Y a su vez este segmento x es proporcional a otro segmento B...
Entonces podemos decir que x es media proporcional de A y de B
De manera matemática... A/x = x/B  

Para resolver este ejercicio utilizaremos el teorema de la altura de Pitágoras, que nos dice que la altura de un triángulo rectángulo medida sobre su hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos que la divide.

Por tanto, vamos a construir un triángulo rectángulo cuya altura es la que estamos buscando. La hipotenusa es la suma de los dos segmentos... Situamos los dos segmentos de forma continua y trazamos los posibles lugares geométricos en los que se forman un vértice recto (media circunferencia desde el punto medio).

De este modo cualquier triangulo cuyo vértice esté situado en la semicircunferencia será rectángulo.

Lo que estamos buscando es la altura de este triángulo rectángulo, como debe ser media proporcional de los dos segmentos, esta altura debe estar situada entre ambos. Se traza una perpendicular por la unión de los dos segmentos: el corte a la semicircunferencia nos da el segmento media proporcional de los otros dos. 

(En el anterior esquema puedes ver el triangulo rectángulo completo, aunque no es necesario para la resolución del ejercicio, puedes comprobar el teorema de la altura de Pitágoras)

Para pensar...

La altura h es a su vez media proporcional de infinitos segmentos... 

¿Podrías determinar un par de estos? ¿Cómo lo harías?

 Puedes comprobar que para una misma altura h, (media proporcional de los dos segmentos que divide) existen infinitos pares de segmentos manteniendo el ángulo recto.